Question

【題目】如圖1，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在某個(gè)位置時(shí)，的面積為，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線與拋物線圍成的封閉線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以為直角邊的直角三角形，若存在，請(qǐng)求出符合要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)E；（3）存在，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）直接代入A.B兩點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組，即可得到a、b的值，即得到拋物線解析式；

（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式，求出C點(diǎn)，得到AC解析式，設(shè)E點(diǎn)為（t，-t+4）可到ED直線解析式，設(shè)直線ED與x軸交M點(diǎn)，得到MB長(zhǎng)度，利用得到關(guān)于t的方程，解方程得到t，進(jìn)而得到E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）顯然∠BED不能為直角，從而對(duì)直角三角形BDE進(jìn)行分情況討論，分∠DBE=90°或∠BDE=90°兩種情況，利用直線垂直即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)．

解：拋物線與軸交于兩點(diǎn)

拋物線解析式為

拋物線解析式為①

點(diǎn)是直線②與拋物線的交點(diǎn)，

聯(lián)立①②解得，（舍）或

直線解析式為，

設(shè)，

，直線解析式為，

設(shè)交軸于點(diǎn)，則

解得

點(diǎn)E

直線解析式為

為直角三角形

交于

直線解析式為

點(diǎn)在直線的圖象上，

②

交拋物線于

直線的解析式為

點(diǎn)在拋物線上

直線與拋物線的交點(diǎn)為和

，

即滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或