Question

如圖，已知點D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學(xué)式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=

 

（

 

）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=

 

（

 

）
∴

 

∥

 

，（

 

）
∴∠AGD+

 

=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵

 

，（已知）
∴∠AGD=

 

（等式性質(zhì)）

Answer 1

分析：由EF與AD平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DG與BA平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可求出∠AGD度數(shù)．

解答：解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（兩直線平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代換）
∴DG∥BA，（內(nèi)錯角相等兩直線平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性質(zhì)）．
故答案為：∠3；兩直線平行同位角相等；∠3；等量代換；DG；BA；內(nèi)錯角相等兩直線平行；∠CAB；∠CAB；70°；110°

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．