Question

已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-，1），點P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），過P點作x軸的垂線，交x軸于點M．若線段PM上存在一點Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點的縱坐標為n，則n²-2n+9的值是______．

Answer 1

【答案】分析：由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-，1），運用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；把點P（m，m+6）代入反比例函數(shù)的解析式，得到關(guān)于m的一元二次方程；根據(jù)題意，可得Q點的坐標為（m，n），再由△OQM的面積是，根據(jù)三角形的面積公式及m＜0，得出m、n的值，最后將所求的代數(shù)式變形，把m、n的值代入，即可求出n²-2n+9的值．
解答：解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-，1），
∴k=（-）×1，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，
∵點P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中m＜0），
∴m（m+6）=-，
∴m²+2m+1=0，
∵PQ⊥x軸，
∴Q點的坐標為（m，n）．
∵△OQM的面積是，即OM•QM=，
∵m＜0，
∴mn=-1，
∴m²n²+2mn²+n²=0，
∴n²-2n=-1，
∴n²-2n+9=8．
 故答案為：8．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，求代數(shù)式的值等知識，尤其是在最后一問中，沒有必要求出n的具體值，而是將mn=-1作為一個整體代入，有一定的技巧性．