【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點E.求證:

(1)四邊形OCED是菱形.

(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)S菱形OCED=6.

【解析】試題分析: 1)首先由CEBD,DEAC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD,即可判定四邊形CODE是菱形,

2)根據(jù)SODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2SODC即可解決問題.

試題解析:

1)證明:∵DEOC,CEOD

∴四邊形OCED是平行四邊形.

∵四邊形ABCD是矩形,

OC=OD

∴四邊形OCED是菱形;

2)如圖,連接OE

在菱形OCED中,OECD,又∵OECD,

OEAD

DEACOEAD,

∴四邊形AOED是平行四邊形,

OE=AD=4

S菱形OCED=.

練習冊系列答案
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