已知平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，若AB=6，AC=8，則BD的取值范圍是     ．
4＜BD＜20．

試題分析：首先要作輔助線，利用平行四邊形的性質得CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求得．
試題解析：如圖，過點C作CE∥BD，交AB的延長線于點E，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD=AB=6，
∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，
AE-AC＜CE＜AE+AC，
即12-8＜BD＜12+8，
∴4＜BD＜20．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.
問題思考：
如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC與正方形PBFE.
（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.
（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：
（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。
(4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.
   

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連接BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD
（1）求AD的長；
（2）若∠C=30°，求四邊形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點，連接EG，CG，EC．
（1）如圖1，若點E在CB邊的延長線上，直接寫出EG與GC的位置關系及的值；
（2）將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉至圖2所示位置，請問（1）中所得的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）將圖1中的△BEF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°），若BE=1，，當E，F(xiàn)，D三點共線時，求DF的長及tan∠ABF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=     度.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。
（1）那么當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明理由。
（2）在(1)的前提下△ABC滿足什么條件,四邊形AECF是正方形？(直接寫出答案,無需證明)。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,求證：AB=EC

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中的錯誤的是(    )．
A．一組鄰邊相等的矩形是正方形
B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形
D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，則等腰梯形ABCD的周長為　       　．

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同步練習冊答案