Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱
（1）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將△DEF繞P點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△D′E′F′，并指出△D′E′F′可由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到？

Answer 1

分析：（1）先求出△ABC與△DEF中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與D的坐標(biāo)，連接AD，則對(duì)稱中心P點(diǎn)是線段AD的中點(diǎn)，求出其中點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）先根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)D、E、F繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′、E′、F′的位置，順次連接各點(diǎn)得到△D′E′F′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，確定旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角即可．

解答：解：（1）由圖可知：A（0，1）、D（-2，-3），
∴AD的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

0-2

2

，

1-3

2

），
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-1）；

（2）如圖所示，△D′E′F′為所求作的圖形．

由圖可知，將△ABC繞P點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，可得△D′E′F′．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是作圖題的關(guān)鍵．中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分．