【題目】解下列方程
(1)(x﹣2)2=1;
(2)x(x﹣6)=6;
(3)x2+4x﹣32=0;
(4)x(x+4)=﹣3(x+4).
【答案】(1)x1=3,x2=1;(2)x1=3+,x2=3﹣;(3)x1=﹣8,x2=4;(4)x1=﹣4,x2=﹣3
【解析】
(1)兩邊開方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)整理后求出b2﹣4ac的值,再用公式法求出即可;
(3)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;
(4)移項(xiàng)后分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.
解:(1)(x﹣2)2=1
開方得:x﹣2=±1,
解得:x1=3,x2=1;
(2)x(x﹣6)=6,
整理得:x2﹣6x﹣6=0,
b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×1×(﹣6)=60,
x=,
x1=3+,x2=3﹣;
(3)x2+4x﹣32=0,
(x+8)(x﹣4)=0,
x+8=0,x﹣4=0,
x1=﹣8,x2=4;
(4)x(x+4)=﹣3(x+4),
x(x+4)+3(x+4)=0,
(x+4)(x+3)=0,
x+4=0,x+3=0,
x1=﹣4,x2=﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具,進(jìn)價(jià)為每件30元,物價(jià)部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤(rùn)不高于進(jìn)價(jià)的.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),這種兒童玩具每天的銷售量(件與銷售單價(jià)(元滿足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí),每天的銷售量為350件;當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí),每天的銷售量為300件.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),若△ADE沿直線AE翻折,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)處,F為AD上一點(diǎn),且,EF與BD相交于點(diǎn)G,與BD相交于點(diǎn)H,,HG=2,則BD=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若整數(shù)a既使關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為非負(fù)數(shù),又使不等式組有解,且至多有5個(gè)整數(shù)解,則滿足條件的a的和為( )
A.﹣5B.﹣3C.3D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x+與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)E.
(1)若點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接PC,PE,當(dāng)△PCE的面積S△PCE最大時(shí),點(diǎn)P關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,此時(shí)點(diǎn)T從點(diǎn)Q開始出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)至y軸上的點(diǎn)F處,再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)至x軸上的點(diǎn)G處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)至直線AC上的點(diǎn)H處,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及QF+FG+AH的最小值.
(2)將△BOC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,邊BO所在直線與直線AC交于點(diǎn)M,將拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位后,頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′,點(diǎn)R在y軸上,點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi),當(dāng)以點(diǎn)D′,R,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.
(1)求證:;
(2)若AB=5,AD=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①b=2a;②c﹣a=n;③拋物線另一個(gè)交點(diǎn)(m,0)在﹣2到﹣1之間;④當(dāng)x<0時(shí),ax2+(b+2)x<0;⑤一元二次方程ax2+(b﹣)x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD,動(dòng)點(diǎn)E在AC上,AF⊥AC,垂足為A,AF=AE.
(1)BF和DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)在其他條件都保持不變的是情況下,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AFBE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Q是上一定點(diǎn),P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),C為AP中點(diǎn),連接CQ,過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)D,連接AD,CD.
已知,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為,C,D兩點(diǎn)間的距離為.
(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),令y的值為1.30)
小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探宄.
下面是小榮的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時(shí),AP的長(zhǎng)度約為__________cm.
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