（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積．

設梯形OPFE的面積為S.

(1) A(20，0)，B(0，20) ∴OA=OB=20，∠A=∠B=45°..

當t=1時，OE=1，AP=3，∴OP=17，EF=BE=19.

∴S=(OP+EF)·OE=18.

(2) OE=t，AP=3t，∴OP=20-3t，EF=BE=20-t.

∴S=(OP+EF)·OE=(20-3t +20-t)·t =-2t2+20t=-2(t-5)2+50.

∴當t=5 (在0<t<范圍內)時，S最大值=50.

當t=t1時，AF1=t1，AP1=3t1；當t=t2時，AF2=t2，AP2=3t2；

∴，又∠A=∠A，∴△AF1P1∽△AF2P2.

　　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1
x
于點A，連接OA．
（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是S1
S2（選填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如圖丙，AO的延長線與雙曲線y=
1
x
的另一個交點為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個常數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1x
于點A，連接OA．
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（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化答：
 
（請?zhí)睢白兓被颉安蛔兓保?BR>若不變，請求出Rt△AOP的面積=
 
；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是S1
 
S2（請?zhí)睢埃尽�、“＜”或�?”）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳）如圖1，直線AB過點A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m為何值時，△OAB面積最大？最大值是多少？
（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)y=
k
x
(k＞0)的圖象與直線AB相交于C、D兩點，若S△OCA=
1
8
S△OCD，求k的值．
（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設它與△OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)關系式（0＜t＜10）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•錫山區(qū)一模）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A，B坐標分別為（8，4），（0，4），線段CD在于x軸上，CD=3，點C從原點出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度向右平移，點D隨著點C同時同速同方向運動，過點D作x軸的垂線交線段AB于點E，交OA于點G，連接CE交OA于點F．設運動時間為t，當E點到達A點時，停止所有運動．

（1）求線段CE的長；
（2）記S為Rt△CDE與△ABO的重疊部分面積，試寫出S關于t函數(shù)關系式及t的取值范圍；
（3）如圖2，連接DF，
①當t取何值時，以C，F(xiàn)，D為頂點的三角形為等腰三角形？
②直接寫出△CDF的外接圓與OA相切時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時候，我們可以這樣說：如圖1，在以紅星鎮(zhèn)為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的平面直角坐標系（1單位長度表示的實際距離為1km）中，王家莊的坐標為（5，5）；也可以說，王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向
50
km的地方．

還有一種方法廣泛應用于航海、航空、氣象、軍事等領域．如圖2：在紅星鎮(zhèn)所建的雷達站O的雷達顯示屏上，把周角每15°分成一份，正東方向為0°，相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度（1單位長度表示的實際距離為1km），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個目標，我們約定用（10，15°）表示點M在雷達顯示器上的坐標，則：
（1）點N可表示為
（8，135°）
（8，135°）
；王家莊位置可表示為
（
50
，45°）
（
50
，45°）
；點N關于雷達站點0成中心對稱的點P的坐標為
（8，315°）
（8，315°）
；
（2）S△OMP=
20
2
20
2
；
（3）若有一家大型超市A在圖中（4，30°）的地方，請直接標出點A，并將超市A與雷達站O連接，現(xiàn)準備在雷達站周圍建立便民服務店B，使得△ABO為底角30°的等腰三角形，請直接寫出B點在雷達顯示屏上的坐標．
（4，270°）或（4，150°）或（4
3
，0°）或（4
3
，60°）．
（4，270°）或（4，150°）或（4
3
，0°）或（4
3
，60°）．
．

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