Question

如下面第一幅圖，點A的坐標為（-1，1）
（1）那么點B，點C的坐標分別為

 

；
（2）若一個關(guān)于x，y的二元一次方程，有兩個解是

x=點A的橫坐標 y=點A的縱坐標

和

x= 點B的橫坐標 y= 點B的縱坐標

請寫出這個二元一次方程，并檢驗說明點C的坐標值是否是它的解．
（3）任�。�2）中方程的又一個解（不與前面的解雷同），將該解中x的值作為點D的橫坐標，y的值作為點D的縱坐標，在下面第一幅圖中描出點D；
（4）在下面第一幅圖中作直線AB與直線AC，則直線AB與直線AC的位置關(guān)系
是

 

，點D與直線AB的位置關(guān)系是

 

．
（5）若把直線AB叫做（2）中方程的圖象，類似地請在備用圖上畫出二元一次方程組

x+y=4 x-y=-2

中兩個二元一次方程的圖象，并用一句話來概括你對二元一次方程組的解與它圖象之間的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

分析：（1）由題意，先建立合適的坐標系，再求得點B，點C的坐標；
（2）由（1）寫出兩個解，再寫出這個二元一次方程，并檢驗點C的坐標是否是這個二元一次方程的解；
（3）先找到點D的坐標，再描出點D；
（4）分別作出直線AB、AC，然后再判斷兩條直線的位置關(guān)系以及點D和直線AB的位置關(guān)系；
（5）通過描點、連線作出兩個二元一次方程的圖象，可發(fā)現(xiàn)兩條直線的交點坐標恰好是方程組的解．

解答：解：（1）∵點A的坐標為（-1，1），∴點B的坐標為（-2，2），點C的坐標為（0，0）；

（2）∴

x=-1 y=1

，

x=-2 y=2

，這個二元一次方程為x+y=0，
∵0+0=0，∴點C的坐標值是它的解；

（3）

x=1 y=-1

，點D的坐標為（1，-1），

（4）由（3）題圖知，直線AB與直線AC重合，點D在直線AB上；

（5）如圖：
直線x+y=4與直線x-y=-2的交點為：（1，3）；
將x=1，y=3代入原方程組知，

x=1 y=3

是原方程組的解；
因此二元一次方程組的解，是方程組中兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．

點評：此題實際考查的是用圖象法解二元一次方程組的方法，比較簡單．