（8分）如圖，E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
(1)求證：△ABF∽△DFE；
(2)若sin ∠DFE＝，求tan ∠EBC的值．

（1）∠ABF=90º-∠AFB
∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF
∠A=∠D=90º
△ABF∽△DFE；
（2） sinDFE=, 即 =    EF=3DE
AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE
DF=
△ABF∽△DFE；
 = 
即 FB===3DE
FB=BC        EF=EC
tanEBC= ===
此題考查的知識點有三角形的相似、三角函數(shù)的計算。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一條弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與A、D不重合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點
小題1:當∠DEF＝時，試說明點G為線段EF的中點；
小題2:設(shè)AE＝，F(xiàn)C＝，用含有的代數(shù)式來表示，并寫出的取值范圍
小題3:如果把△DEF沿直線EF對折后得△，如圖2，當 時，討論△與△是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要寫出結(jié)論，不要求寫出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將如圖1所示的長方形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在AD邊上，折痕為AE（如圖2）；再繼續(xù)將紙片沿過點E的直線折疊，使點A落在EC邊上，折痕為EF（如圖3），則在圖3中，∠FAE=_______°，∠AFE=_______°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長為
A．15B．16
C．18D．20

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組圖形中一定相似的圖形是（   ）                                    
A．有一個角相等的兩個等腰三角形B．兩鄰邊之比相等的兩個平行四邊形
C．有一個角為60º的兩個菱形D．兩個矩形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知:如圖,在8×12的矩形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點都在格點上.
小題1:在所給網(wǎng)格中按下列要求畫圖:
在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系(坐標原點為O),使四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);
將四邊形ABCD沿坐標橫軸翻折180°,得到四邊形A’B’C’D’,再將四邊形A’B’C’D’繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,得到四邊形A”B”C”D”;
小題2:寫出C”、D”的坐標;
小題3:請判斷四邊形A”B”C”D”與四邊形ABCD成何種對稱?若成中心對稱,請寫出對稱中心; 若成軸對稱,請寫出對稱軸.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形；

證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°        ∴△CED為等腰直角三角形
利用上題的解題思路解答下列問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長線上的點，BE與AD的交點為P.
小題1:若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫出符合題意的圖形，求出∠APE的度數(shù)；
小題2:若AC=BD，CD=AE，則∠APE=__________°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，于點E，于點F

（1）說明：（3分）
（2）□ABCD周長為12，AD：DE=3：2，求DE+BF的值。（4分）  

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