如圖．⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點，求證：AB⊥AC．

【答案】分析：作兩圓的內(nèi)公切線MN，交BC于點D，根據(jù)切線長定理和直角三角形的判定方法進行證明．
解答：證明：作兩圓的內(nèi)公切線MN；
∵MN是⊙O1和⊙O2的公切線，交BC于點D，
∴AD=BD，AD=CD；
∴AD=BD=CD．
∴AC⊥AB．
點評：掌握切線長定理和直角三角形的判定方法．作兩圓的內(nèi)公切線是兩圓中常見的一條輔助線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，動點P在⊙O2上，且在⊙1外，直線PA、PB分別交⊙O1于C、D，問：⊙O1的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，過B點作⊙O1的切線交⊙O2于D點，連接DA并延精英家教網(wǎng)長⊙O1相交于C點，連接BC，過A點作AE∥BC與⊙O相交于E點，與BD相交于F點．
（1）求證：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，AF=
3
，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1的弦AC與⊙O2相切，P是
AmC
的中點，PA精英家教網(wǎng)、PB的延長線分別交⊙O2于點E、F，PB交AC于D．
（1）求證：PC∥AF；
（2）求證：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中點，則⊙O1與⊙O2是否是等圓？若不是等圓，請說明理由；若是等圓，請給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖．⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點，求證：AB⊥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•黃岡）已知，如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．
（1）求證：PC平分∠APD；
（2）PE=3，PA=6，求PC的長．

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