Question

【題目】已知：如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序．

（1）若第1次輸入的數(shù)為2，則第1次輸出的數(shù)為1，那么第2次輸出的數(shù)為4；若第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為__________．

（2）若輸入的數(shù)為5，求第2016次輸出的數(shù)是多少．

（3）是否存在輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4、6．（2）2；（3）0，1，2，4．

【解析】

試題（1）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出第1次輸入的數(shù)為2時(shí)，第2次輸出的數(shù)為多少，以及第1次輸入的數(shù)為12時(shí)，第5次輸出的數(shù)為多少即可．

（2）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出若輸入的數(shù)為5，每次輸出的數(shù)的規(guī)律，判斷出第2016次輸出的數(shù)是多少即可．

（3）分x為奇數(shù)，x為偶數(shù)兩種情況，根據(jù)輸入的數(shù)x，使第3次輸出的數(shù)是x，路程方程求解即可．

試題解析：(1)∵1+3=4，

∴第1次輸出的數(shù)為1，則第2次輸出的數(shù)為4.

×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，

∴第1次輸入的數(shù)為12，則第5次輸出的數(shù)為6.

(2)5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，

∴若輸入的數(shù)為5，則每次輸出的數(shù)分別是8、4、2、1、4、2、1，…，

(20161)÷3=2015÷3=671…2

∴第2016次輸出的數(shù)是2.

（3）當(dāng)x為奇數(shù)時(shí),有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，

×(x+3)=x，解得x=1，

當(dāng)x為偶數(shù)時(shí),有××x=x，解得x=0，

×x+3=x，解得x=4，

×(x+3)=x，解得x=2，

綜上所述，x=0或1或2或4.