Question

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．

(1) 求∠AEC與∠ACD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到CB弧的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形OBEC是菱形．

（3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，△AEC與△ABC全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

（1）

                             …………………………………  4分              

 (2)    

       

                               …………………………8分

（3）當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)  

           當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到CP經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，也有

           因?yàn)榇藭r(shí)，AB=CP  AC邊為公共邊，

           根據(jù)直角三角形斜邊直角邊原理即得。

                               …………………………10分