【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種成本價(jià)為20元/件的商品,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于成本價(jià)的1.8倍,在試銷售過程中發(fā)現(xiàn)每天的銷量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該商場(chǎng)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為w元,若每天銷售這種商品需支付人員工資、管理費(fèi)等各項(xiàng)費(fèi)用共200元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式;并求出這種商品銷售單價(jià)定為多少時(shí),才能使商場(chǎng)每天獲取的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1);(2),銷售單價(jià)定為36元/件時(shí),利潤(rùn)最大,最大為888元
【解析】
(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式,再根據(jù)銷售價(jià)不高于成本價(jià)的1.8倍,可得自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)(售價(jià)﹣成本)×銷售數(shù)量=銷售利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式,然后配方,寫成頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實(shí)際意義,可得答案.
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,
解得:,
∴y=﹣2x+140,
又20×1.8=36,
∴自變量x的取值范圍是20≤x≤36;
(2)w=(x﹣20)y﹣200
=(2﹣20)(﹣2x+140)﹣200
=﹣2x2+180x﹣3000
=﹣2(x﹣45)2+1050,
∵﹣2<0,
∴拋物線開口向下,當(dāng)x<45時(shí),w隨x的增大而增大,
又20≤x≤36,
∴當(dāng)x=36時(shí),w取得最大值,最大值為:
﹣2(36﹣45)2+1050=﹣2×81+1050=888(元).
∴w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為w=﹣2x2+180x﹣3000,這種商品銷售單價(jià)定為36元/件時(shí),才能使商場(chǎng)每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是888元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),將矩形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形ADEF,D、E、F分別與B、C、O對(duì)應(yīng),EF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,AF與BC相交于點(diǎn)Q.
(1)證明:△ACQ是等腰三角形;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)在折線AFC上運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合),經(jīng)過的路程為x,過點(diǎn)M作AO的垂線交AC于點(diǎn)N,記線段MN在運(yùn)動(dòng)過程中掃過的面積為S;求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市地鐵工程正在加快建設(shè),為了緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀,交警大隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況指示牌,如圖所示,小明在離指示牌3.2米的點(diǎn)B處測(cè)得指示牌頂端D點(diǎn)和底端E點(diǎn)的仰角分別為52°和30°.求路況指示牌DE的高度.(精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin52°≈0.79,cos52°≈0.62, tan52°≈1.28.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,AB<AC,點(diǎn)D、F分別為BC、AC的中點(diǎn),E點(diǎn)在邊AC上,連接DE,過點(diǎn)B作DE的垂線交AC于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)H,且與四邊形ABDE的周長(zhǎng)相等,設(shè)AC=b,AB=c.
(1)求線段CE的長(zhǎng)度;
(2)求證:DF=EF;
(3)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x,四邊形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象可能是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年女排世界杯于9月在日本舉行,中國(guó)女排以十一連勝的驕人成績(jī)衛(wèi)冕冠軍,充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神.如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作,若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線,在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)(圖中點(diǎn))離球網(wǎng)的水平距離為5米,排球與地面的垂直距離為0.5米,排球在球網(wǎng)上端0.26米處(圖中點(diǎn))越過球網(wǎng)(女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米),落地時(shí)(圖中點(diǎn))距球網(wǎng)的水平距離為2.5米,則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),和是兩個(gè)全等的直角三角形紙片,其中,,.
解決問題
(1)如圖①,智慧小組將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),,請(qǐng)你幫他們證明這個(gè)結(jié)論;
(2)縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究,連接,當(dāng)C繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí),他們提出,請(qǐng)你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確,并說明理由;
探索發(fā)現(xiàn)
(3)如圖③,勤奮小組在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),求的長(zhǎng);
(4)在圖①的基礎(chǔ)上,寫出一個(gè)邊長(zhǎng)比為的三角形(可添加字母).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎“綜合與實(shí)踐”小組學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后,開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上,選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn),分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差,小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí),都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果,如表是不完整測(cè)量數(shù)據(jù).
課題 | 測(cè)量旗桿的高度 | |||
成員 | 組長(zhǎng):小穎,組員:小明,小剛,小英 | |||
測(cè)量工具 | 測(cè)量角度的儀器,皮尺等 | |||
測(cè)量示意圖 | 說明: 線段GH表示學(xué)校旗桿,測(cè)量角度的儀器的高度AC=BD=1.62m,測(cè)點(diǎn)A,B與H在同一水平直線上,A,B之間的距離可以直接測(cè)得,且點(diǎn)G,H,A,B,C,D都在同一豎直平面內(nèi),點(diǎn)C,D,E在同一條直線上,點(diǎn)E在GH上. | |||
測(cè)量數(shù)據(jù) | 測(cè)量項(xiàng)目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
∠GCE的度數(shù) | 30.6° | 31.4° | 31° | |
∠GDE的度數(shù) | 36.8° | 37.2° | 37° | |
A,B之間的距離 | 10.1m | 10.5m | m | |
… | … |
(1)任務(wù)一:完成表格中兩次測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離的平均值.
(2)任務(wù)二:根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果,請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的高度.(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.51,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河南省開封市鐵塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年),是國(guó)家重點(diǎn)保護(hù)文物之一,在900多年中,歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風(fēng)、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之稱.如圖,小明在鐵塔一側(cè)的水平面上一個(gè)臺(tái)階的底部A處測(cè)得塔頂P的仰角為45°,走到臺(tái)階頂部B處,又測(cè)得塔頂P的仰角為38.7°,已知臺(tái)階的總高度BC為3米,總長(zhǎng)度AC為10米,試求鐵塔的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin38.7°≈0.63,cos38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80)
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