Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G．BC=6，BG=2，則FG=

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，可以先證明△CBG和△FBC相似，兩個三角形中已經(jīng)有一個公共角，只需進一步證明∠BCG=∠F，根據(jù)等角的余角相等和圓周角定理，借助中間角∠A即可證明．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB于點D，
∴∠BCG=∠A，
又∠A=∠F，
∴∠BCG=∠F，
又∠CBG=∠FBC，
∴△CBG∽△FBC，
∴

BC

BF

=

BG

BC

，
∵BC=6，BG=2，
即

6

BF

=

2

6

，
∴BF=18，
所以，F(xiàn)G=BF-BG=18-2=16．

點評：熟練應用等角的余角相等和圓周角定理，借助中間角∠A，證明∠BCG=∠F，掌握相似形的判定和性質(zhì)．