如圖，∠A+∠B=90°，點D在線段AB上，點E在線段AC上，DF平分∠BDE，DF與BC交于點F．

(1)、依題意補全圖形；

(2)、若∠B+∠BDF=90°，求證：∠A=∠EDF．

證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，

∴ (理由： ) ．

又∵ ，

∴∠BDF=∠EDF (理由： ) ．

∴∠A=∠EDF．

見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫出角平分線；根據(jù)同角的余角相等得出∠A=∠BDF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BDF=∠EDF，從而得出∠A=∠EDF.

試題解析：(1)、補全圖形，如圖

(2)、證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，∴ ∠A =∠BDF (理由： 同角的余角相等 ) ．

又∵ DF平分∠BDE ， ∴∠BDF=∠EDF(理由： 角平分線定義 ) ．∴∠A=∠EDF．

考點：角平分線的性質(zhì).

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