Question

某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．

根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：

(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤＝售價－成本)

(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計(jì)算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元?

Answer 1

解：(1)一件商品在3月份出售時利潤為：6－1＝5(元)．

(2)由圖象可知，一件商品的成本Q(元)是時間t(月)的二次函數(shù)，由圖象可知，

拋物線的頂點(diǎn)為(6，4)，∴可設(shè)Q＝a(t－6)²＋4．又∵圖象過點(diǎn)(3，1)，

∴1＝a(3－6)²＋4，解之

由題知t＝3，4，5，6，7．

(3)由圖象可知，M(元)是t(月)的一次函數(shù)，∴可設(shè)M＝kt＋b．

∵點(diǎn)(3，6)，(6，8)在直線上，

解之 

其中t＝3，4，5，6，7．∴當(dāng)t＝5時，元

∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利元．