【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,MN分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E,F分別是線段BMCM的中點(diǎn).

1)求證:BMCM;

2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)和寬滿足什么條件時(shí),四邊形MENF是正方形?為什么?

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)平行四邊形MENF是菱形,見(jiàn)解析;(3)即當(dāng)ADAB21時(shí),四邊形MENF是正方形,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)證明△ABM≌△DCM即可求解

2)先證明四邊形MENF是平行四邊形,再根據(jù)(1)中的△ABM≌△DCM可得BMCM,MEMF,即可求證平行四邊形MENF是菱形

(3)當(dāng)ADAB21時(shí),易得∠ABM=∠AMB45°,∠EMF180°45°45°90°,又四邊形MENF是菱形,故可證菱形MENF是正方形,

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

ABDC,∠A=∠D90°,

MAD中點(diǎn),

AMDM,

在△ABM和△DCM中,

∴△ABM≌△DCMSAS),

BMCM;

2)四邊形MENF是菱形.

證明:∵NE、F分別是BCBM、CM的中點(diǎn),

NECM,NECM,

MFCM,

NEFM,

NEFM,

∴四邊形MENF是平行四邊形,

由(1)知△ABM≌△DCM,

BMCM,

E、F分別是BM、CM的中點(diǎn),

MEMF

∴平行四邊形MENF是菱形;

3)當(dāng)ADAB21時(shí),四邊形MENF是正方形.

理由:∵MAD中點(diǎn),

AD2AM,

ADAB21

AMAB,

∵∠A90°

∴∠ABM=∠AMB45°,

同理∠DMC45°,

∴∠EMF180°45°45°90°,

∵四邊形MENF是菱形,

∴菱形MENF是正方形,

即當(dāng)ADAB21時(shí),四邊形MENF是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQ⊥BE于點(diǎn)Q,DP⊥AQ于點(diǎn)P.

(1)求證:AP=BQ;

(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)中較長(zhǎng)線段與較短線段長(zhǎng)度的差等于PQ的長(zhǎng).

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1)連接OC、OE,則OCE面積為

2)連接CF,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABFC是矩形;

3)連接CD、EF,判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形,并說(shuō)明理由;

4)如圖2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)By軸上點(diǎn)G0,4)作直線BG交直線AC于點(diǎn)H,若點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為正整數(shù),請(qǐng)求出整數(shù)m的值.

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【題目】如圖:在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)DCB的延長(zhǎng)線上,

1)試證明△DEC是等腰三角形;(2)在圖中找出與AE相等的線段,并證明

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【題目】(12分)如圖末-10,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)求△ABC內(nèi)切圓的半徑;

(2)過(guò)O、A兩點(diǎn)作⊙M,分別交直線AB、AC于點(diǎn)D、E,求證:AD+AE是定值,并求其值.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題.

(1)寫出方程ax2bxc0的兩個(gè)根;

(2)寫出不等式ax2bxc0的解集;

(3)寫出yx的增大而減小的自變量x的取值范圍;

(4)若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

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【題目】某水渠的橫截面呈拋物線,水面的寬度為AB(單位:米),現(xiàn)以AB所在直線為x軸,以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知AB=8米,設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣4

1)求a的值;

2)點(diǎn)C﹣1m)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CDBC,BD,求BCD的面積.

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A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BEDGBE,請(qǐng)你給出證明.

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積.

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