平面內(nèi)，若點P與A、B兩點構(gòu)成等腰三角形，我們稱點P是A、B兩點的“巧妙點”．類似地，平面內(nèi)，若點P與A、B、C三點中的任意兩點均構(gòu)成等腰三角形，我們則稱點P是A、B、C三點的“巧妙點”．若A、B、C三點構(gòu)成三角形，也可稱點P是△ABC的“巧妙點”，則等邊三角形ABC的“巧妙點”的個數(shù)有________個．

10
分析：根據(jù)“巧妙點”的定義利用：（1）點P在三角形的內(nèi)部時，點P到△ABC的三個頂點的距離相等，所以點P是三角形的外心；
（2）點P在三角形的外部時，每條邊的垂直平分線上的點只要能夠使頂點這條邊的兩端點連接而成的三角形是等腰三角形即可．
解答：解：（1）點P在三角形內(nèi)部時，點P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點，是三角形的外心，
（2）點P在三角形外部時，一個對稱軸上有三個點，如圖：
共有9個點符合要求，
∴具有這種性質(zhì)的點P共有10個．
故答案為：10．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，要注意分點在三角形內(nèi)部和三角形外部兩種情況討論，思考全面是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在平面內(nèi)取一點O，過點O作兩條夾角為60°的數(shù)軸，使它們以點O為公共原點且具有相同的單位長度，這樣在平面內(nèi)建立的坐標系稱為斜坐標系，我們把水平放置的數(shù)軸稱為橫軸（記作a軸），將斜向放置的數(shù)軸稱為斜軸（記作b軸）．類似
于直角坐標系，對于斜坐標平面內(nèi)的任意一點P，過點P分別作b軸、a軸的平行線交a軸、b軸于點M、N，若點M、N分別在a軸、b軸上所對應(yīng)的實數(shù)為m與n，則稱有序?qū)崝?shù)對（m，n）為點P的坐標．可知建立了斜坐標系的平面內(nèi)任意一個點P與有序?qū)崝?shù)對（m，n）之間是相互唯一確定的．
精英家教網(wǎng)
（1）請寫出圖2（其中虛線均平行于a軸或b軸）中點P的坐標，并在圖中標出點Q（2，-3）；
（2）如圖3（其中虛線均平行于a軸或b軸），在斜坐標系中點A（1，4）、B（1，-1）、C（6，-1）．
精英家教網(wǎng)
①判斷△ABC的形狀，并簡述理由；
②如果點D在邊BC上，且其坐標為（2.5，-1），試問：在邊BC上是否存在點E使△ACE與△ABD相全等？如有，請寫出點E的坐標，并說明它們?nèi)鹊睦碛�；如沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折到同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•菏澤）如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東菏澤卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

如圖，?ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=450，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B′，則DB′的長為　   　．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案