Question

鄂州市圓夢(mèng)園別墅區(qū)有一塊三角形ABC的空地，BC=30米，BC邊上的高AD=20米，現(xiàn)計(jì)劃在這塊空地上修建一個(gè)矩形游泳池EFGH，使EF在BC邊上，H、G分別在AB，BC邊上，設(shè)EH為x米，矩形的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）別墅區(qū)管理處計(jì)劃投資26000元．若游泳池EFGH每平方米造價(jià)100元．將△BEH和△CGF種植草皮，草皮每平方米40元，將△AHG修建休閑區(qū)，每平方米造價(jià)80元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明別墅區(qū)管理處對(duì)該項(xiàng)目的投資是否夠用？

Answer 1

分析：（1）利用△AHG∽△ABC得到HG的代數(shù)式，進(jìn)而得到矩形的面積即可；
（2）總造價(jià)=游泳池的面積×100+草皮的面積×40+休閑區(qū)的面積×80，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題求得最高造價(jià)，與所給造價(jià)比較即可．

解答：解：（1）由題意得HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

HG

BC

=

AK

AD

，

HG

30

=

20-x

20

，
解得HG=-1.5x+30，
∴S=HG×HE=-1.5x²+30x（0＜x＜20）；

（2）游泳池的造價(jià)為（-1.5x²+30x）×100=-150x²+3000x，
休閑區(qū)的造價(jià)為

1

2

×（-1.5x+30）×（20-x）×80=60x²-2400x+24000，
草皮的造價(jià)為[30×20×

1

2

-（-1.5x²+30x+

3

4

x²-30x+300）]×40=30x²，
∴W=-60x²+600x+24000，
=-60（x-5）²+25500，
當(dāng)x=5時(shí)，W有最大值25500元，小于26000元，夠用．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到矩形的另一邊長(zhǎng)是解決本題的突破點(diǎn)．