已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點E和點B重合，點F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對角線AC上一動點，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向點C勻速移動；同時，點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CA向點A勻速移動.當(dāng)點F到達(dá)線段AC上時，正方形EFGH和點P同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，解答下列問題：
（1）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點F落在線段AM上和點G落在線段AC上時，分別求出對應(yīng)t的值；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個運(yùn)動過程中，是否存在點P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.

(1)5，7；（2）答案見解析；（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線易求t的值；
（2）分5種位置關(guān)系分別討論；
（3）可以建立以點B為原點的直角坐標(biāo)系，表示出這個三角形三個頂點的距離，再用兩點間的距離公式表示出各邊的長度，然后分兩種情況討論組成關(guān)于t的兩個方程求解即可。
試題解析：(1)∵為正方形
∴ 
∴ 
∴的中點  
∴秒
又∵當(dāng)落在上時,所走路程為的中位線的長.
又∵  
∴        
∴秒
(2)當(dāng)時， 
當(dāng)時， 
時， 
時，

(3)∵



①當(dāng)時,為等腰三角形
∴  ∴秒
∵   ∴存在點,使為等腰三角形
②當(dāng)時，為等腰三角形
∴
∴    ∴（舍去）， （舍去）
綜上，存在點,當(dāng)秒時，是以DG為腰的等腰三角形.
考點：1.三角形的中位線；2.二次函數(shù)；3.等腰三角形的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A（﹣2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，作菱形BDEC，使其對角線在坐標(biāo)軸上，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線向上平移n個單位，使其頂點在菱形BDEC內(nèi)（不含菱形的邊），求n的取值范圍；
（3）當(dāng)點P在線段OB上運(yùn)動時，直線l交BD于點M．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍(lán)天”活動，發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關(guān)系可近似地表示為：，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達(dá)到5800元？
（3）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價比二月份的售價增加了%．四月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎(chǔ)上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在正方形上時，記為點G；
第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在正方形上時，記為點H；
依次操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為　 　，求此時線段EF的長；
（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．
①請判斷四邊形EFGH的形狀為　 　，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是　 　；
②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；
（3）若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當(dāng)以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標(biāo)；
（3）若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線．
（1）求A點的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出∆PBC的面積；
（3）請問在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點Q，使得以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C.下列結(jié)論：①；②時，；③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個交點；④2AB=3AC．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（   ）

A．1      B．2      C．3           D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某賓館有30個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天120元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于210元．設(shè)每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（11分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（4，5）兩點，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）點M是拋物線上的一個點，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的橫坐標(biāo)．

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