Question

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整。

題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

（1）嘗試探究

在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則易求的值是       ，的值是

         ，從而確定的值是          。

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若，則的值是         。（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程。

（3）拓展遷移

如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，若，（a>0，b>0），則的值是         。（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程。

 

Answer 1

【答案】

(1)   (2)  (3)   

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，如圖

∵EH∥AB ∴，

在平行四邊形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因為點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以，因此；由上述的過程知，，所以=

（2）其他條件不變，

∵EH∥AB ∴，

在平行四邊形ABCD中，AB//CD；∵EH∥AB，∴EH//CD，所以，，又因為點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以，因此；由上述的過程知，，所以=

（3）在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于F，過E作EM//AB交BD的延長線于M，連接AM，如圖

所以CD//ME，所以，，同理，因為，所以

考點(diǎn)：相似三角形

點(diǎn)評：本題考查相似三角形，要求考生掌握相似三角形的判定方法，會證明兩個三角形相似，熟悉相似三角形的性質(zhì)