Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，E是BC上一點，AF⊥DE于點F．

（1）求證：DFCD=AFCE．

（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CE=3．

【解析】

試題分析：（1）根據四邊形ABCD是矩形可得出∠ADC=∠C=90°，再根據相似三角形的判定定理可得出△ADF∽△DCE，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；

（2）由（1）可知DF：AF=CE：DC，再結合已知條件即可求出CE的長．

（1）證明：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，

∴∠ADF+∠CDE=90°，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°，

∴∠FAD=∠CDE，

又∵∠C=∠AFD=90°，

∴△ADF∽△DCE；

∴，

即DFCD=AFCE；

（2）∵△ADF∽△DCE；

∴，

∴，

又∵AF=4DF，CD=12，

∴，

∴CE=3．