【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AF⊥DE于點F.
(1)求證:DFCD=AFCE.
(2)若AF=4DF,CD=12,求CE的長.
【答案】(1)見解析;(2)CE=3.
【解析】
試題分析:(1)根據四邊形ABCD是矩形可得出∠ADC=∠C=90°,再根據相似三角形的判定定理可得出△ADF∽△DCE,由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論;
(2)由(1)可知DF:AF=CE:DC,再結合已知條件即可求出CE的長.
(1)證明:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=∠C=90°,
∴∠ADF+∠CDE=90°,
∵AF⊥DE,
∴∠AFD=∠DAF+∠FDA=90°,
∴∠FAD=∠CDE,
又∵∠C=∠AFD=90°,
∴△ADF∽△DCE;
∴,
即DFCD=AFCE;
(2)∵△ADF∽△DCE;
∴,
∴,
又∵AF=4DF,CD=12,
∴,
∴CE=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年10月17日,神州十一號飛船成功發(fā)射升空.發(fā)射當天約有161000個相關精彩欄目的熱門視頻在網絡上熱播.將數(shù)據161000用科學記數(shù)法表示為
A. 1.61×103 B. 0.161×105 C. 1.61×105 D. 16.1×104
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【題目】已知∠α是銳角,∠α與∠β互補,∠α與∠γ互余,則∠β與∠γ的關系式為( 。
A.∠β﹣∠γ=90°
B.∠β+∠γ=90°
C.∠β+∠γ=80°
D.∠β﹣∠γ=180°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】元旦期間,某商家把原價為a元(a>0)的衣服提價20%后,又讓利20%,問商家銷售這種衣服是賺了?還是賠了?還是不賠不賺?請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且AC=12cm,BD=16cm.點P從點A出發(fā),沿AB方向勻速運動,速度為1cm/s;過點P作直線PF∥AD,PF交CD于點F,過點F作EF⊥BD,且與AD、BD分別交于點E、Q;連接PE,設點P的運動時間為t(s)(0<t<10).
解答下列問題:
(1)填空:AB= cm;
(2)當t為何值時,PE∥BD;
(3)設四邊形APFE的面積為y(cm2)
①求y與t之間的函數(shù)關系式;
②若用S表示圖形的面積,則是否存在某一時刻t,使得S四邊形APFE=S菱形ABCD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】點P(a﹣1,b﹣2)關于x軸對稱與關于y軸對稱的點坐標相同,則P點坐標為( 。
A. (﹣1,﹣2) B. (﹣1,0) C. (0,﹣2) D. (0,0)
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