Question

讓我們一起來(lái)探究以下問(wèn)題：
（1）在同一平面內(nèi)4條互不重合的直線可能有的交點(diǎn)數(shù)為

 

．
（在橫線上填上正確答案的序號(hào)）
①0個(gè)；②1個(gè)；③2個(gè)；④3個(gè)；⑤4個(gè)；⑥5個(gè)；⑦6個(gè)；⑧7個(gè)．
（2）設(shè)在同一平面內(nèi)有n條互不重合的直線，它們最多有S個(gè)交點(diǎn)（整數(shù)n≥2），
請(qǐng)通過(guò)分析，填寫下表：

n	2	3	4	5	…
S	1				…

（3）請(qǐng)猜想（2）中S與n的函數(shù)關(guān)系式：

 

．
（4）如果平面內(nèi)若干條互不重合的直線最多有55個(gè)交點(diǎn)，求直線的條數(shù)．

Answer 1

分析：（1）可實(shí)際畫直線操作，求出可能的交點(diǎn)數(shù)．
（2）要探討直線的交點(diǎn)的最多個(gè)數(shù)，盡量讓每?jī)蓷l直線相交，產(chǎn)生不同的交點(diǎn)，從而根據(jù)直線的條數(shù)，求出交點(diǎn)的最多數(shù)．
（3）根據(jù)（2）中，有2條直線時(shí)，S=1；3條直線時(shí)，S=1+2=3；4條直線時(shí)，S=1=2+3=6；5條直線時(shí)，S=1+2+3+4=10，總結(jié)規(guī)律繼而得出答案．
（4）將S=55，代入（3）中的式子，即可求出直線的條數(shù)n．

解答：解：（1）經(jīng)畫直線實(shí)際操作，可知在同一平面內(nèi)4條互不重合的直線可能有的交點(diǎn)數(shù)為0、1、3、4、5和6個(gè)，
故答案為：①②④⑤⑥⑦；
（2）通過(guò)分析知：2條直線時(shí)，S=1；
3條直線時(shí)，S=1+2=3；
4條直線時(shí)，S=1=2+3=6；
5條直線時(shí)，S=1+2+3+4=10，
故填表如下：

n	2	3	4	5	…
S	1	3	6	10	…

（3）由（2）可知，S與n的函數(shù)關(guān)系式為：s=

n(n-1)

2

；
（4）當(dāng)S=55時(shí)，代入（2）中的代數(shù)式，可求得：n=11，
即如果平面內(nèi)若干條互不重合的直線最多有55個(gè)交點(diǎn)，則有11條直線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，注意掌握兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)．那么畫第n條直線的時(shí)候，要產(chǎn)生最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則可以和前面的n-1條直線都產(chǎn)生不同的交點(diǎn)，即多（n-1）個(gè)交點(diǎn)．