Question

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．

【小題1】若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值．
【小題2】若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

Answer 1

【小題1】∵D（－8，0），∴B點坐標為（－8，－2）．…………………………1分
而A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴A（8，2）．………………………………………2分
從而．……………………………………………………………… 3分
【小題2】∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．   S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =，   ∴S_{四邊形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴．……………………………………4分，
得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．…………………………………………………………5分
設(shè)， 解得．∴．……………………………………6分

解析