Question

已知|xy-2|與|y-1|互為相反數(shù)，試求代數(shù)式

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+

1

(x+2)(y+2)

+…+

1

(x+2011)(y+2011)

的值．

Answer 1

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵|xy-2|+|y-1|=0，
∴x=2，y=1，
則原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．