【題目】點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O，F分別是OB，OC的中點(diǎn)，求證：DEFG是平行四邊形；

(2)如圖2，若BE交DC于點(diǎn)O，請(qǐng)問(wèn)AO的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)嗎？為什么？

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由三角形中位線定理得出DE∥GF，DE＝GF，即可得出結(jié)論；

(2)由三角形的重心定理即可得出結(jié)論．

(1)∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，BC＝2DE，

同理：GF∥BC，BC＝2GF，

∴DE∥GF，DE＝GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

(2) AO的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)；理由如下：

∵BE、CD是△ABC的中線，BE交DC于點(diǎn)O，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，

∴AO的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3），B（m，1），與x軸交于點(diǎn)D，直線OA與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象的另一支交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l垂直于x軸，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)．

（1）k=；
（2）判斷點(diǎn)B，E，C是否在同一條直線上，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，已知點(diǎn)F在x軸正半軸上，OF= ，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方），∠ABP=∠EBF，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于，就稱這兩個(gè)角互為反余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．

如圖為直線AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，則的反余角是______，的反余角是______；

若一個(gè)角的反余角等于它的補(bǔ)角的，求這個(gè)角．

如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一副三角板如圖1擺放在直線MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，，，．

保持三角板OCD不動(dòng)，將三角板OAB繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．

當(dāng)______秒時(shí)，OB平分此時(shí)______；

當(dāng)三角板OAB旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，此時(shí)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

如圖3，若在三角板OAB開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OCD也繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)至射線OM上時(shí)同時(shí)停止．

當(dāng)t為何值時(shí)，OB平分？

直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，且EF∥BD.

(1)求證：四邊形OBFE是平行四邊形；

(2)當(dāng)線段AD和BD之間滿足什么條件時(shí)，四邊形OBFE是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)某種商品進(jìn)行銷售，第x天的銷售單價(jià)為m元/件，日銷售量為n件，其中m，n分別是x（1≤x≤30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如表：

銷售第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

…

第30天

銷售單價(jià)m（元/件）

49

48

47

46

…

20

日銷售量n（件）

45

50

55

60

…

190


（1）觀察表中數(shù)據(jù)，分別直接寫出m與x，n與x的函數(shù)關(guān)系式： ， ；
（2）求商場(chǎng)銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額恰好為3600元？
（3）銷售商品的第15天為兒童節(jié)，請(qǐng)問(wèn)：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當(dāng)天）銷售該商品第幾天時(shí)該商品的日銷售額最多？商場(chǎng)決定將這天該商品的日銷售額捐獻(xiàn)給兒童福利院，試求出商場(chǎng)可捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，聯(lián)結(jié)DC，

請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并給予說(shuō)明說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母；

試說(shuō)明：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△A2B2C2．

（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、A2，請(qǐng)寫出點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)；

（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1，P2，請(qǐng)寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，則△ABC的面積是 ．

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