Question

探索規(guī)律：
觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+29=______；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=______；
（3）請用上述規(guī)律計算：41+43+45+…+77+79．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，可知，=2；=3；
=4；=5；則得1+3+5+7+9+…+29的值．
（2）由（1）可猜到其和為該組數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方；
（3）將41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79與1+3+5+…+39的差．
解答：解：（1）有規(guī)律可知，1+3+5+7+9+…+29=（）²=15²；

（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=[]²；

（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）=（）²-（）²=1600-400=1200．
點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，善于觀察與積累是解答此類問題的基本思想．