【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別在線段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）證明：△BEO≌△DFO；

（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由條件可利用ASA證得結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)合可得OE=OF，則可求得AE=CF，可求得OA=OC，則可證得四邊形ABCD為平行四邊形．

試題解析：（1）證明：∵∠EOB與∠FOD是對(duì)頂角，

∴∠EOB=∠FOD，

在△BEO和△DFO中

,

∴△BEO≌△DFO（ASA）

（2）證明：由（1）可知△BEO≌△DFO，

∴OE=OF，

∵AE=CF，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，交CD于點(diǎn)F，G是AF的中點(diǎn)，再連接DG、DE，且DE=DG.

(1)求證：∠DEA=2∠AEB；

(2)若BC=2AB，求∠AED的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)柱子OA的高度是多少米？

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？

(3)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，今年又購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等．

（1）今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元？

（2）該校購(gòu)買這兩種書(shū)共180本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，且購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量不多于42本，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF。

（1）求證：FB=AO；

（2）平行四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBO是矩形？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①表示的是某綜合商場(chǎng)今年1～5月的商品各月銷售總額的情況，圖②表示的是商場(chǎng)服裝部各月銷售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答下列問(wèn)題：

（1）來(lái)自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，商場(chǎng)1～5月的商品銷售總額一共是410萬(wàn)元，請(qǐng)你根據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）商場(chǎng)服裝部5月份的銷售額是多少萬(wàn)元？

（3）小剛觀察圖②后認(rèn)為，5月份商場(chǎng)服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形AEFG的頂點(diǎn)E，G分別在正方形ABCD的AB，AD邊上，連接B，交EF于點(diǎn)M，交FG于點(diǎn)N，設(shè)AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．

（1）求證： ；

（2）求△AMN的面積（用a，b，c的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)∠MAN=45°時(shí)，求證：c2=2ab．

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