Question

（2010•遵義）如圖，在第一象限內(nèi)，點P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=（k≠0）上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于點P（2，3）在雙曲線y=（k≠0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對應(yīng)的y值即為點C的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積．
解答：解：∵點P（2，3）在雙曲線y=（k≠0）上，
∴k=2×3=6，
∴y=，
當(dāng)y=2時，x=3，即M（3，2）．
∴直線OM的解析式為y=x，
當(dāng)x=2時，y=，即C（2，）．
∴△OAC的面積=×2×=．
故答案為：．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求圖象交點的坐標(biāo)及三角形的面積，屬于一道中等綜合題．