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11.在等邊△ABC中,點E在AB上,點D在CB延長線上,且ED=EC.
(1)當(dāng)點E為AB中點時,如圖①,AE=DB(填“>”“<”或“=”)
(2)當(dāng)點E為AB上任意一點時,如圖②,AE=DB(填“>”“<”或“=”),并說明理由.(提示:過E作EF∥BC,交AC于點F)

分析 (1)先證AE=BE,再證∠D=∠DEB,得出DB=BE,即可得出DB=AE;
(2)過點E作EF∥BC,交AC于F,先證明△AEF是等邊三角形,得出AE=EF,再證明△DBE≌△EFC,得出DB=EF,即可證出AE=DB.

解答 解:(1)∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點,
∴∠ABC=60°,AE=BE,∠ECB=30°,
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECB=30°,
∵∠ABC=∠D+∠DEB,
∴∠DEB=30°,
∴∠D=∠DEB,
∴DB=BE,
∴DB=AE;
故答案為:=;
(2)DB=AE成立;理由如下:
過點E作EF∥BC,交AC于F,如圖2所示:則∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠CEF=∠ECD,
∵∠A=∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°,
∠DBE=120°,
∴△AEF是等邊三角形,∴AE=EF,∠EFC=120°,
∴BE=CF,∠DBE=∠EFC,
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECD,
∴∠D=∠CEF,
在△DBE和△EFC中,{D=CEFDBE=EFCBE=CF,
∴△DBE≌△EFC(AAS),
∴DB=EF,
∴AE=DB;
故答案為:=.

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

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