Question

（9分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設的管道最短，并求AN的長.

第23題圖

Answer 1

1500米

解析考點：解直角三角形的應用-方向角問題；垂線段最短；含30度角的直角三角形．
分析：過M作MN⊥AC，由垂線段最短可知此時MN最�。�進而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出AN的長度．

解：作MT∥AB．
根據(jù)題意，∠5=∠2=90°-60°=30°，
∠TMC=∠1=60°，
∴∠AMC=30°+60°=90°．
過M作MN⊥AC，垂足為N，此時MN最小．
在Rt△ACM中，∠3=60°-∠4=30°，∴CM=AC=1000米，
在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=CM=500米，
所以AN=AC-CN=2000-500=1500（米）