Question

【題目】等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，若AB+AD=8cm，則底邊BC上的高為cm．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：作DE⊥BC于E， 因為BD平分∠ABC，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，
設(shè)AC=AB=x，則DE=AD=8﹣x，CD=x﹣（8﹣x），
在等腰直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，
2（8﹣x）2=[x﹣（8﹣x）]2
解得x=4 ，
作BC邊上的高AF，
AF=ABsin45°=4 × =2×2=4，
則底邊BC上的高為4cm．
所以答案是4．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．