Question

已知，點(diǎn)P(x，y)在第一象限，且x+y=12，點(diǎn)A(10，0)在x軸上，設(shè)△OPA的面積 為S．
【小題1】求S關(guān)于x的關(guān)系式，并確定x的取值范圍；
【小題2】當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
                    

Answer 1

【小題1】由 x+y=12得，.  
即P（x，y）在的函數(shù)圖象上，且在第一象限.
過點(diǎn)P作PB⊥軸，垂足為B.
則 S_△OPA===.
且0＜＜12 ；
【小題1】分情況討論：
①若O為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)P在軸上，不合題意舍去；
②若A為直角頂點(diǎn)，則PA軸，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為10，代入 中，
得，所以點(diǎn)P坐標(biāo)（10, 2）；
③若P為直角頂點(diǎn)，可得△OPB∽△PAB .
∴ .   ∴PB ²=" OB·OA" .
∴.
解得.
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（8, 4）或（9,3）
所以當(dāng)△OPA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.解析:
此題注意第（2）分情況討論，三個(gè)點(diǎn)都有可能是直角頂點(diǎn)，根據(jù)三角形相似，找出邊和邊之間的關(guān)系，列出方程求解。