如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點，AM∥CN，求證：AN=CM．

證明：在平行四邊形ABCD中，則AB=CD，∠ABD=∠BDC，
∵AM∥CN，
∴∠AMN=∠CNM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠AMB=∠CND（等角的補角相等），即∠BAM=∠NCD，
∴△ABM≌△CDN（ASA）
∴AM=CN，又AM∥CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
∴AN=CM．
分析：可由平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求解△ABM≌△CDN，則可得出四邊形AMCN是平行四邊形，進而得出結論．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及判定以及全等三角形的判定及性質(zhì)，應熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：
①
，
④
；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當?shù)臈l件
①
，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l2：y=
13
x相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l2：數(shù)學公式相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當?shù)臈l件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2006年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•邵陽）1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當?shù)臈l件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案