Question

（1999•煙臺）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+交x軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求拋物線的解析式和直線BC的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到OC的長；可分別在Rt△OBC和Rt△OAC中，通過解直角三角形求出OB、OA的長，即可得到A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式．
解答：解：由題意得C（0，）
在Rt△COB中，
∵∠CBO=60°，
∴OB=OC•cot60°=1
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）；（1分）
在Rt△COA中，∵∠CAO=45°，
∴OA=OC=
∴A點(diǎn)坐標(biāo)（，0）
由拋物線過A、B兩點(diǎn)，
得解得
∴拋物線解析式為y=x²-（）x+（4分）
設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，
得n=，m=-
∴直線BC解析式為y=-x+．（6分）
點(diǎn)評：此題主要考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)解析式的方法．