Question

【題目】如圖， 是 中點， 平分 ．

(1)若已知 ，求證： 平分 ．

(2)DN⊥AM,求證：DC+AB=AD

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）過點M作ME⊥AD，垂足為E，先求出ME=MB，再求出ME=MC，從而證明DM平分∠ADC；

（2）在AD上截取AN=AB，連接MN，易證△AMN≌△AMB，從而可得MN=MB，根據(jù)=MC從而可得MN=MC，從而可證△DMN≌△DMC，從而可得DN=DC，問題得證．

試題解析：（1）過點M作ME⊥AD，垂足為E，

∵AM平分∠DAB，

∴∠DAM=∠MAB，

∵MB⊥AB，ME⊥AD，

∴ME=MB（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），

又∵MC=MB，

∴ME=MC，

∵MC⊥CD，ME⊥AD，

∴DM平分∠ADC（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）；

（2）在AD上截取AN=AB，連接MN，

∵AN=AB，∠NAM=∠BAM，AM是公共邊，∴△AMN≌△AMB，∴∠1=∠2，MN=MB，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠3=∠AMD=90°，∴∠3=∠4，

∵MB=MC，MN=MB，∴MN=MC，

又∵MD是公共邊，∴△DMN≌△DMC，∴DN=DC，

∵DN+AN=AD，∴AB+CD=AB.