Question

某商店準備進一批小電風扇，單價成本價40元，經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個；反之，定價每下降1元，銷售量將增加10個．
（1）設定價增加x元，則增加后的價格為______元，單價利潤是______元，銷售量為______個；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若商店預計獲利2000元，在盡可能讓利給顧客的前提下，定價應調整為多少元？
（3）通過調整定價，商店能否獲利2260元的利潤？若能，求出調整后的定價；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于單價成本價為40元，銷售定價為52元，若定價增加x元，增加后的價格為（52+x）元，單價利潤是：52+x-40=（12+x）元，銷售量為（180-10x）個．當定價增加時，若設銷售利潤為y，則y=（12+x）（180-10x）．
（2）題干要求盡可能讓利給顧客，故應先考慮降價情形，根據(jù)題意列出方程，若方程有解，則符合題意，若方程無解，則再考慮漲價情形．根據(jù)題意，當定價下降時，可得方程為（12-m）（180+10m）=2000，解出x的值即可．
（3）先考慮定價增加的情形，由（1）可知，令y=2260，解方程，若方程有解，則可以求出定價，若方程無解，則不能獲得2260元的利潤，此時，再考慮定價下降情形，解方程（12-m）（180+10m）=2260，若方程有解，則可以求出定價，若方程無解，則不能獲得2260元的利潤．
解答：解：（1）若定價增加x元，由題意可知，增加后的價格為：（52+x）元，單價利潤是：52+x-40=（12+x）元，銷售量為（180-10x）個．
當定價增加時，設銷售利潤為y，則y=（12+x）（180-10x）．
（2）設定價下降m元，
由題意可得，（12-m）（180+10m）=2000，
解得m₁=2，m₂=-8（不合題意，舍去）．
答：若商店預計獲利2000元，在盡可能讓利給顧客的前提下，定價應調整為50元．
（3）當定價增加時，令y=2260，得方程（12+x）（180-10x）=2260，整理后得△=-4＜0，故方程無解．
所以定價增加時，商店不能獲利2260元的利潤．
當定價下降時，（12-m）（180+10m）=2260，整理后得△=-4＜0，故方程無解．
所以定價下降時，商店不能獲利2260元的利潤．
綜上所述，通過調整價格，商店不能獲利2260元的利潤．
點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，運用二次函數(shù)的性質解決問題．