Question

若方程x²-m=0有整數(shù)根，則m的值可以是

 

（只填一個(gè)）．

Answer 1

分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x²=m，從而把問題轉(zhuǎn)化為求m的平方根．當(dāng)方程有整數(shù)根時(shí)，等號(hào)右邊的數(shù)字應(yīng)該是大于等于0的完全平方數(shù)．所以答案不唯一．

解答：解：x²-m=0，移項(xiàng)后得x²=m，x=±

m

．
若方程x²-m=0有整數(shù)根，即m必須是大于等于0的完全平方數(shù)，如0，1，4，9，16等．
所以答案不唯一，只要是大于等于0的完全平方數(shù)皆可，如0，1，4，9，16等．

點(diǎn)評(píng)：此題是用直接開方法求一元二次方程的解的類型：x²=a（a≥0）；當(dāng)方程有整數(shù)根時(shí)，等號(hào)右邊的數(shù)字應(yīng)該是大于等于0的完全平方數(shù)．