Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：

（1）請你通過計算說明△ABC的形狀為___    _.；
（2）畫線段AD∥BC且使AD =BC，連接CD.請你判斷四邊形ＡＢＣＤ的形狀，并求出它的面積；
（3）若Ｅ為AC中點(diǎn)，則sin∠ABE=_______，cos∠CAD=____.

Answer 1

（1）等腰直角三角形；（2）平行四邊形，5；（3），

試題分析：（1）根據(jù)格點(diǎn)圖形的特征即可作出判斷；
（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)求解即可；
（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.
（1）由圖可得△ABC是等腰直角三角形；
（2）如圖所示：

∵AD∥BC且使AD =BC
∴四邊形ＡＢＣＤ為平行四邊形
∵小正方形邊長為1，
∴AB²=5，AC²=5，BC²=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形，且面積為
∴四邊形ＡＢＣＤ的面積為5；
（3）由圖可得sin∠ABE=，cos∠CAD=.
點(diǎn)評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.