如圖是在6×5的正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長均為1),以格點為頂點的三角形稱為網(wǎng)格三角形,請通過畫圖精英家教網(wǎng)分析,探究回答下列問題:
(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形;
(2)任取該網(wǎng)格中的一點N,求以A、B、N為頂點的三角形面積為2的概率;
(3)任取該網(wǎng)格中的一點M,求以A、B、M為頂點的三角形中為等腰三角形的概率.
分析:(1)可以直接畫出一個滿足條件的三角形;
(2)首先找出可以組成的所有三角形的個數(shù),然后再計算面積為2的三角形的個數(shù),由此可得到所求的概率;
(3)首先找出可以組成的所有三角形的個數(shù),然后再看其中的直角三角形的個數(shù),由此可得到所求的概率.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖所示(共9個,這是其中一個):

(2)由分析可知:只要N不在AB上或者AB的延長線上,A、B、N都可以構成三角形,共有6×7-6═36個,
又∵由(1)知,以A、B、M為頂點的三角形的面積為2的三角形共有9個,
∴P(以A、B、N為頂點的三角形面積為2)=
9
6×7-6
=
9
36
=
1
4

(3)∵以A、B、M為頂點的三角形中為等腰三角形共有8個,
∴P(以A、B、M為頂點的等腰三角形)=
8
6×7-6
=
8
36
=
2
9
點評:本題主要考查了概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=
m
n
練習冊系列答案
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如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形,點B的坐標為(4,3).平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設直線m與精英家教網(wǎng)矩形OABC的兩邊分別交于點M、N,直線m運動的時間為t(秒).
(1)點A的坐標是
 
,點C的坐標是
 
;
(2)設△OMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式;
(3)探求(2)中得到的函數(shù)S有沒有最大值?若有,求出最大值;若沒有,說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N(點M在點N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運動時間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關系的圖象是( 。
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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?
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號及).

 

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