Question

已知關于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，請求出m的值；若沒有實根，請求出m的取值范圍．

Answer 1

解：∵關于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0的二次項系數(shù)a=m²一次項系數(shù)b=-（2m-7），常數(shù)項c=1，
∴△=b²-4ac=[-（2m-7）]²-4m²，且m≠0．
即△=-28m+49且m≠0，
①當關于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根時，△=0，即△=-28m+49=0，
解得，m=．
②當關于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0無實數(shù)根時，△＜0，且m≠0．即△=-28m+49＜0，且m≠0．
解得，m＜且m≠0．
分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，通過解不等式來求m的取值范圍．
點評：本題考查了一元二次方程的定義，根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．