如圖，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與線段MN相交于點(diǎn)O，利用圖（1）畫出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等三角形。

  根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)。

 


       （1）    

探究：如圖（2），在四邊形ABCD中，AB//CD，E為BC邊的中點(diǎn)，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，試探究線段AB與AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

【觀察與思考】對(duì)于圖（1），只要在直線PQ上點(diǎn)O的兩側(cè)分別取點(diǎn)E，F(xiàn)使OE=OF，就有（圖略）對(duì)于圖（2），延長(zhǎng)AE到G，使EG=EA，連結(jié)CG，如圖（2`）。由“操作”的結(jié)論可知，

 得AB=GC，即CG//AB，而CF//AB，可知點(diǎn)F在GC上，而由，得AF=GF。這樣就有

解：（略）

                  

 


                                                                                                                                    

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

操作：如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖①畫出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等三角形．
根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：
探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖③，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的長(zhǎng)度．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，PQ與MN相交于點(diǎn)O，且PM∥NQ，可證△PMO≌△QNO．根據(jù)上述結(jié)論完成下列探究活動(dòng)：
探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究二：如圖③，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=4，CF=2，求DF的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀與證明：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．如圖①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，這一結(jié)論可以說(shuō)明如下：
解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
請(qǐng)你仿照上述方法在圖②中再選一種方法說(shuō)明以上結(jié)論．
操作：如圖③，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)M、N作一組平行線分別與PQ交于點(diǎn)M′、N′，則線段MM′一定等腰NN′．想一想，為什么？
根據(jù)上述閱讀與證明的結(jié)論以及操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)．探究：如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇泗陽(yáng)新陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)第一次學(xué)情診測(cè)數(shù)學(xué)試卷4 題型：解答題

操作：如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖①畫出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等三角形。

根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：（本題12分）
探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE＝∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

探究二：如圖③，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的長(zhǎng)度。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇泗陽(yáng)新陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)第一次學(xué)情診測(cè)數(shù)學(xué)試卷4 題型：解答題

操作：如圖①，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖①畫出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心的全等三角形。

根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：（本題12分）

探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE＝∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

探究二：如圖③，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的長(zhǎng)度。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案