Question

某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱一共100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：

型號	A型	B型
成本（元/臺）	2200	2600
售價（元/臺）	2800	3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺，則B型冰箱為（100-x）臺，由題意得：47500≤（2800-2200）x+（3000-2600）×（100-x）≤48000
解得：37.5≤x≤40
∵x是正整數(shù)
∴x取38，39或40．
有以下三種生產(chǎn)方案：

	方案一	方案二	方案三
A型/臺	38	39	40
B型/臺	62	61	60

（2）設(shè)投入成本為y元，由題意有：y=2200x+2600（100-x）=-400x+260000
當(dāng)x=40時，y有最小值．
即生產(chǎn)A型冰箱40臺，B型冰箱60臺，該廠投入成本最少244000
分析：（1）根據(jù)冰箱廠的銷售方案列出不等式組，解得解集后從中找到整數(shù)解，即：有幾個整數(shù)解就有多少個方案；
（2）根據(jù)題意列出有關(guān)生產(chǎn)冰箱臺數(shù)的一次函數(shù)，求最小值即可．
點評：本題考查了一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件設(shè)出未知數(shù)并正確的列出不等式組．