問題探究．
用如圖所示正方形紙板制作一個無蓋的長方體盒子，可在正方體的四角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個無蓋的長方體形盒子．
（1）設正方形紙的邊長為a，減去的小正方形的邊長為x，請用a與x表示這個無蓋長方體形盒子的容積；
（2）把正方形的紙板換成長為a，寬為b的長方形紙板，怎樣做一個無蓋長方體形盒子？畫圖說明你的做法；
（3）把（2）中做的長方體形盒子的容積用代數(shù)式表示出來；
（4）比較（1）和（3）的結(jié)果，說說它們的區(qū)別和聯(lián)系．
分析：（1）觀察圖形可知底面長、寬都為（a-2x），高為x，用長方體的體積公式表示體積；
（2）在長方形紙板的四個角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個無蓋的長方體形盒子；
（3）先設減去的正方形邊長為x，然后求出長方體盒子的底面積，再乘以高即可得出答案；
（4）根據(jù)長方體和正方體的體積公式即可得出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系．
解答：解：（1）依題意，長方體盒子容積為：（a-2x）2•x；

（2）畫圖如下：

（3）設減去的正方形邊長為x，根據(jù)題意得：
（a-2x）（b-2x）•x；

（4）（1）中底面積為正方形面積為（a-2x）2，（3）中底面積為長方形，面積為（a-2x）（b-2x），高都為x，（3）中當a=b時即得到（1）中的結(jié)果．
點評：此題考查了列代數(shù)式；本題關(guān)鍵是表示長方體的長、寬、高，再用體積公式計算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y1、y2 （千米）與行駛時間x（時）的關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖象進行以下探究：
【圖象理解】
（1）填空：BA：AC=
 
，并在圖①中標出A 地的大致位置．
（2）圖②中M 點的坐標為
 
，該點表示的實際意義是
 

（3）在圖②中補全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A 的距離y1 與行駛時間x 的函數(shù)關(guān)系式．
【問題解決】
（4）A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內(nèi)（含15 千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

探究型問題
如圖所示，在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線相交時最多有3個交點，四條直線相交時最多有6個交點．

（1）當五條直線相交時交點最多會有多少個？
（2）猜想n條直線相交時最多有幾個交點？（用含n的代數(shù)式表示）
（3）算一算，同一平面內(nèi)10條直線最多有多少個？
（4）平面上有10條直線，無任何3條交于一點（3條以上交于一點也無），也無重合，它們會出現(xiàn)31個交點嗎？如果能給出一個畫法；如果不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014湘教版七年級上冊(專題訓練　狀元筆記)數(shù)學：第二章　代數(shù)式 湘教版 題型：044

問題探究．

用如圖所示正方形紙板制作一個無蓋的長方體盒子，可在正方體的四角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個無蓋的長方體形盒子．

(1)設正方形紙的邊長為a，減去的小正方形的邊長為x，請用a與x表示這個無蓋長方體形盒子的容積；

(2)把正方形的紙板換成長為a，寬為b的長方形紙板，怎樣做一個無蓋長方體形盒子？畫圖說明你的做法；

(3)把(2)中做的長方體形盒子的容積用代數(shù)式表示出來；

(4)比較(1)和(3)的結(jié)果，說說它們的區(qū)別和聯(lián)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

問題探究．
用如圖所示正方形紙板制作一個無蓋的長方體盒子，可在正方體的四角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個無蓋的長方體形盒子．
（1）設正方形紙的邊長為a，減去的小正方形的邊長為x，請用a與x表示這個無蓋長方體形盒子的容積；
（2）把正方形的紙板換成長為a，寬為b的長方形紙板，怎樣做一個無蓋長方體形盒子？畫圖說明你的做法；
（3）把（2）中做的長方體形盒子的容積用代數(shù)式表示出來；
（4）比較（1）和（3）的結(jié)果，說說它們的區(qū)別和聯(lián)系．

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