【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD＝AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD＝AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對(duì)角線BD的最小值為1，

故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足下表：下列說(shuō)法：①該函數(shù)圖像為開(kāi)口向下的拋物線；②該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3)；③方程ax2＋bx＋c＝－2在2與3之間存在一個(gè)根；④A(-2018，m)，B(2019，n)在該二次函數(shù)圖像上，則m＞n．其中正確的是_______(只需寫出序號(hào))．

x

…

-1

0

1

2

…

y

…

-5

1

3

1

…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C1處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處，C1D1交線段AE于點(diǎn)G．

（1）求證：△BC1F∽△AGC1；

（2）若C1是AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝9，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），連接AB、BC、OC

（1）求證四邊形OABC是菱形；

（2）直線l過(guò)點(diǎn)C且與y軸平行，將直線l沿x軸正方向平移，平移后的直線交x軸于點(diǎn)P．

①當(dāng)OP：PA＝3：2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)Q在直線1上，在直線l平移過(guò)程中，當(dāng)△COQ是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，小明站在點(diǎn)A（﹣10，0）處觀察y軸，眼睛距地面1.5米，他的前方5米處有一堵墻DC，若墻高DC＝2米，則小明在y軸上的盲區(qū)（即OE的長(zhǎng)度）為_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】結(jié)果如此巧合!

下面是小穎對(duì)一道題目的解答．

題目：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積．

解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x．

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根據(jù)勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．

整理，得x2+7x=12．

所以S△ABC=ACBC

=（x+3）（x+4）

=（x2+7x+12）

=×（12+12）

=12．

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？

請(qǐng)你幫她完成下面的探索．

已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD=m，BD=n．

可以一般化嗎？

（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn．

倒過(guò)來(lái)思考呢？

（2）若ACBC=2mn，求證∠C=90°．

改變一下條件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）如果M為拋物線的頂點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM、BM，求四邊形AOBM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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