如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，且CF交AD于E點．
（1）求證：△CDE∽△FAE；（2）若DC=3，CE=4，EF=3，求FA的長．

【答案】分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用兩對應角相等即可證明△CDE∽△FAE；
（2）利用相似三角形對應邊成比例，將以知數(shù)值代入即可求出FA的長
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點F在BA的延長線上，且CF交AD于E，
∴AD∥BC，
∴∠DCE=∠EFA，
∴△CDE∽△FAE；

（2）解：由△CDE∽△FAE得，
即=，
解得FA=2.25
點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質和平行四邊形的性質的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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