Question

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，4），C（0，3），過點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)D，使得以D，O，C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：過C點(diǎn)作AB的平行線，交x軸于D₁點(diǎn)，由平行得相似可知D₁點(diǎn)符合題意，根據(jù)對(duì)稱得D₂點(diǎn)；改變相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系得D₃點(diǎn)，利用對(duì)稱得D₄點(diǎn)，都滿足題意．
解答：解：過C點(diǎn)作AB的平行線，交x軸于D₁點(diǎn)，
則△DOC∽△AOB，，
即，解得OD=，
∴D₁（-，0），根據(jù)對(duì)稱得D₂（，0）；
由△COD∽△AOB，得D₃（-6，0），根據(jù)對(duì)稱得D₄（6，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用相似比求線段的長(zhǎng)，根據(jù)線段長(zhǎng)確定點(diǎn)的坐標(biāo)的方法．