如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，若對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)都為20cm，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（ ）

A．80cm
B．40cm
C．20cm
D．10cm
【答案】分析：利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長(zhǎng)都等于AC，或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長(zhǎng)即可．
解答：解：∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)
∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40cm
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對(duì)角線的關(guān)系．三角形中位線的性質(zhì)為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系又提供了一個(gè)重要的依據(jù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，任意四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)．說明∠1與∠2的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•青海）如圖（*），四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個(gè)圖的探究片段，完成所提出的問題．
（1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：
證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分線
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請(qǐng)你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，任意四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)．說明∠1與∠2的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省徐州市豐縣中學(xué)九年級(jí)（上）前三章月考試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，任意四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)．說明∠1與∠2的大小關(guān)系．

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