Question

若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．9
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，因?yàn)樗�給多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此題還可以由已知條件，求出這個(gè)多邊形的外角，再利用多邊形的外角和定理求解．
解答：解：解法一：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
則120°n=（n-2）•180°，
解得n=6；
解法二：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，
∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，
∴正n邊形的每個(gè)外角都等于180°-120°=60°．
又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，
即60°•n=360°，
∴n=6．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．